Limit Behavior of Insurance Premiums Dependent on Parameters

Abstract

Several limit theorems describing convergence of the insurance premiums to the essential supremum of insurance losses while premium parameters grow to plus infinity are presented. Mentioned theorems cover cases of exponential, risk adjusted, Esscher, and proportional hazard transform premium calculation principles. Sufficient condition of convergence of the exponential premium to the net premium while premium’s parameter tends to zero from above is also presented. В роботi представлено декiлька граничних теорем, що демонструють збiжнiсть параметричних принципiв оцiнювання вартостi страхових контрактiв до iстотного супремуму розмiру страхової компенсацiї при параметрах принципiв, що прагнуть до плюс нескiнченностi. Представленi результати охоплюють експоненцiйний принцип, принцип Есшера, принцип, вiдрегульований ризиком, та принцип пропорцiйного ризикового перетворення. Отримано також достатню умову збiжностi експоненцiйного принципу до нетто принципу при параметрi, що прагне до нуля зверху.