Методи підрахунку вартості страхових контрактів при відомих розподілах збитків

Abstract

Дисертація присвячена розробці та дослідженню методів обчислення вартості страхових контрактів при відомих розподілах страхових компенсацій. Зроблено аналіз колективних моделей діяльності страхової компанії як то класична модель ризику та її численні узагальнення; проведено опис можливих методів оцінювання вартості страхових контрактів. Для параметричних методів досліджено властивість монотонності та асимптотичну поведінку для допустимих значень параметрів. Для принципів означених з використанням допоміжних функцій, представлено ряд тверджень, що ілюструють їх інваріантність відносно лінійних перетворень допоміжних функцій, а також тверджень, що демонструють необхідні та достатні умови їх еквівалентності нетто принципу та експоненційному принципу. Для кожного з описаних методів оцінювання, здійснюється перевірка ряду бажаних властивостей, якими можуть володіти або не володіти методи підрахунку вартості страхових контрактів. Зокрема, здійснено перевірку виконання властивостей: відсутності необґрунтованої надбавки на ризик, невід’ємності страхової надбавки, адитивності, конзистентності, відсутності грабування, мультиплікативної інваріантності та ітеративності. Результати перевірки представлені у вигляді сумарної таблиці властивостей. Для методів означених з використанням допоміжних функцій сформульовано та доведено серію характеризаційних теорем, що описують необхідні і достатні умови володіння такими методами властивостей адитивності, конзистентності, ітеративності та мультиплікативної інваріантності. Використовуючи описані методи оцінювання, отримано ряд явних формул обчислення вартості страхових контрактів з можливістю випадкової появи страхової події при деяких дискретних та неперервних розподілах страхових компенсації; на їх основі в середовищі MatLab GUI розроблено пілотне програмне забезпечення, з допомогою якого створено таблиці числових ілюстрацій. The thesis is devoted to the establishment and investigation of the insurance contract pricing methods under assumption that distribution of size of the insurance compensation is known. We begin from the descriptive analysis of the collective models of an insurance company activity like the classical risk model and its numerous generalizations; after that we have performed a descriptive analysis of possible individual models of the insurance pricing. For parametric methods we investigate monotonicity property as well as asymptotic behavior for the admissible values of their parameters. For every described method of pricing, we check several desirable properties that can be possessed or not possessed by an insurance contract pricing method; results of such investigation are summarized in a form of the property table. For pricing principles defined with the use of some auxiliary functions, more precisely for mean value principle, insurer equivalent/zero utility principles, as well as customer equivalent/zero utility principles, we present a set of characterization theorems describing necessary and sufficient conditions of attainment of additivity, consistency, iterativity, and scale invariance properties by everyone of the just mentioned pricing principles; moreover we shove that in the case of subjecting of the mean value principle as well as the customer zero utility principle to pricing of only strictly positive risks, the classes of the auxiliary functions producing scale invariant premiums are larger than in the general case. Using described pricing techniques we obtain a set of explicit pricing formulas for contracts with random appearance of the insurance event with several predefined discrete and continuous claim size distributions. Using obtained explicit pricing formulas, in MatLab GUI environment we develop a pilot pricing software with the help of which create tables of numerical illustrations.